2018年2月15日木曜日

冷暖房完備数宙空間

そろそろ視覚が欲しくなってきてるかも。。
ということで、満を持して!( °Д°)クワッ と言いたいところだが。
自分で絵描いたらトンデモないことになるのが常。
なので、それなりのモンが描けてしまうツールないんかいと思ったところ。
GeoGebraなる、数学教材作成フリーソフトがあったので試してみた。
ま、環境的な見直しの一環ってのもアルかな。

で、スナップは円のオブジェを選んで、中心点(位置)と長さを選んだところ。
$a$まわりの$f(z)$と言いたいが、もうちっとスケールとかラベルとか直さんと。
ちなみに、作画手順なんてもんを自動書記してくれるのですね。いいかも!

てなわけで、グラフ上で右クリックでズームを行い、軸、グリッドの削除を行った。
ラベル名の変更は、なぜか$x,y,z$が”何か間違えてまぁす”\(゚`∀´゚)/サクガ ジェ~ム
みたくエラーメッセージが出てイラッとした。
ラベルの名称にイミフな干渉すんなや!!щ(°д°щ)
仕方ないので$z_0$で代用。 あ、領域は透過率でなんとか。
フォントの変更はメニューから何から大きくなってまう。。
なにげに香しいエリートDQN臭乙!
ま、フリーですから。。(ロ_ロ^)シメシメ

ただの円やんけって? 違~う! $a$周りの$f(z)$積分路$C$てな念波が伝わらんか?
小さい$|z-a|$をとっても、もっと小さい$f(z)$の値がとるるんやで。
よって完備!\(゚`∀´゚)/カンビ ジェ~ム てな説明になるんじゃない?
実数のような数直線と違って、$|z-a|$の距離は全方位からとれるからね。
これが実数の拡張版てことで、更に正則だったらうれしくて泣いちゃう。
数学者すうがくものが申しております。 この際、スウガクモノと呼ばしてもらうw
明日はどこやら風に聞け 可愛いあの娘の胸に聞け ああ東京数学者!( °Д°)クワッ 

で、この無限の近づき方による全ての極限値が一致したときに、微分係数$df/dz$が存在してると言えるんですな。
微小な複素数$\mathit{\Delta}z$を、極座標で$\mathit{\Delta}z = \mathit{\Delta} r e^{i\theta}$と表したとき
複素数の微分てのわ、$\displaystyle \frac{df}{dz} = \lim_{\mathit{\Delta}r \to 0}\frac{f(z+\mathit{\Delta} r e^{i\theta})-f(z)}{\mathit{\Delta}r}e^{-i\theta}$ ってことなんだ。
あー、指数部のマイナスって何ぞ?とか、何気にいろんな疑問がわかりそう。
極限と積分の計算が入れ替えられる、とかテーラー展開とか解析接続のイメージなんかも持てそうな希ガス。
で、この特異点を除いた積分経路なんて絵があって、これな~ん?(;´Д`)/ てなことになるわけだが。。
そもそも、そんな作図が出来るかどうかわからんので、今後そういう話題に触れなければ( ´,_ゝ`)ダサ ってことで。
(ง・ิω・ิ)ง × o(ФAФo)


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