2018年2月14日水曜日

円盤内部への搭乗

親戚の不幸があり、香典を送ったり連絡とかでドタドタしてました。
いずれにせよ休んで正解。
この世の命のはかなさを痛感するこの頃。。
そのせいもあり、ちょっと数学やるってな気分にはなかなかなれず、なぜか環境的なことをいじったりした。
$\KaTeX$という数式組版ライブラリが早いということで、mathjaxから変更してみました。
完全互換でもなく、なんか変更とかがヤなんで躊躇してましたが、日本語の部分をなくすくらいの変更で済みました。
今期(冬の数学テーマ)の分くらいしか見れてないですケド。。
ちなみに、なぜかIEでは表示してくれませんが、IE使ってる人には申し訳ないですが、それは前からということで。。
あまり対策とかしたくないんですけどね。(それ以外のブラウザなら普通に動作してま寿司。)
*IE表示も直しておきました。。 "edge"エミュレートとやらですね。もう知らんぞ!( °Д°)クワッ
で、数式表示は見違えるほど早くなったのですが、動画のレンダリングがブロックされとるようでそこは若干遅くなるような。
まぁ、トライアンドエラーをすれば改善する余地もあろうかと思うんですが。。古い名残と混在なんてこともあるでしょうし。
だがしかし! あんましブログの構成いじるのも本末転倒(鯖主Google独自仕様とか見たくない)というのはあります。。

てなわけで、月曜の追伸的なことですが。
コーシーの積分公式の微分形は
$\displaystyle f'(a)=\frac{1}{2\pi i}\int_{C}\frac{f(z)}{(z-a)^2}dz$
ということで、分母が自乗される。(だけ!)
これの方が、万有引力の逆二乗則と型が同じですな。
で、正則な複素関数は無限回微分可能であるから、これを一般化すると
$\displaystyle f^{(n)}(a)=\frac{n!}{2\pi i}\int_{C}\frac{f(z)}{(z-a)^{n+1}}dz$
ということであり、これが”グルサの定理”と呼ばれている。
正則関数の、いわゆる無限級数というものの実在を保証するものと言えるンでしょう。

点$a$において正則であるとは、$a$を中心とするある開円板内のすべての点において微分可能であることを言う模様。
そういうイメージなんだね、基本。 $a$が中心で$z$がその円周(を掃くベクター)!とイメージしておこう。
その時の”不動点$a$”が”極”と呼ばれる特異点ということで。
「関数$f(z)$は$z=a$のまわりで$\displaystyle \frac{1}{(z-a)^h}$のように振る舞う時、$a$を関数$f(z)$の$h$位の極と言いまぁす。」\(゚`∀´゚)/エンバン ジェ~ム
みたいな、ナニイッテンダコイツという物言いの正体わ、これだったのだ。。
なんだ。意外と納得出来るじゃないの。
ということで、新たなブレークスルーへの希望が出てきましたが、とにかくコーシーの積分公式が基礎なんである。
とはいえ、忽然と領域やら特異点やら、その周りの積分経路なんて絵があると”心理的に引きます”。。
イメージの可視化への願望は、以上のような説明を”文学”として聞いた長州聴衆のパーソナルなものでない限り、
慌てる乞食は貰いが少ない。( ・ิω・ิ)  (  ) (  ) シ~ン
大谷のニックネームはザ・クワイエット・アサシン( ・ิω・ิ)  (  ) (  ) シ~ン
それ松井がつけられそうになってガン無視されたヤツ。
(ง・ิω・ิ)ง × o(ФAФo)

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