2017年4月7日金曜日

複素共役保型ベクター

もう暑いわっ!!ということで、とっととお開きにしますが。

$y^2=x^3+ax+b$というのは幾何学的に、ある平面がある立体とある直線に等しいとも読める。
ちな、私にはそういうセンスというか閃きはありませんが。
なんでも、複素平面に無限遠点というものを追加したリーマン(球)面というものの上に定義した、二つの関数の共通領域を貼り合わせて、解析接続なる数学マスター技が使えるようであるが、それと関係してる気がするな。。
多価関数はどうやってルベ~~~ルグエイロするんだぁ( * )Д`)/アア などと言ってた時に、リーミャン麺で解決したような希ガス。
これは、二次関数と一次関数の一対一対応という意味では、リーミャン麺上のルジャンドリエイロだとは言えないだろうか?
ますますハミエイロであるっ!( °Д°)クワッ ハミルたん( ・ω・ )

はたして、L関数とは解析接続による複素平面上の有理型関数だそうで。
*解析接続とは、一致の定理により、同じ正則な関数の別領域における表現なのかを、領域を広げて確認汁ということらしい。
ちょっと今更深くは突っ込みたくないですがw これから興味の持てそう(?)な分野かもしれないということで。。
L関数とは、楕円曲線上の有理点の個数を与える関数であり、保型形式とは位相的に型を保つような複素関数であった。
つまり、そういう(L)関数があるんか?解析接続されるんか?って言ってるように聞こえるけどね。
そんなわけで、元々はディレクレのL関数というのが元ネタで、これの一般化ということのようだが。。
ま、地球人類のどんな天才も未だ解けん難問なのだから、思いを巡らせるだけ野暮ですけどね。。
てか、どうせわからんのだからL関数の英語の動画貼っておきますかw
ちなみに、ディレクレ級数というものを定義して、さらに素数をインデックスとするオイラー積というもので定義汁ようですが。。(白目)


ところで、、$a^2+b^2$は実数では因数分解出来ないが、複素数なら因数分解出来るんだね。
これは数の分解能に関わっていると言っていいだろう。それが共役という因積でありその平方完成だったのだ。
複素数は二元数と言える。
はたして$a^2+b^2+c^2+d^2$は複素数では因数分解出来ないが、四元数なら出来るのである。
ちなみに、ラグランジュは$a^2+b^2+c^2+d^2$が全ての整数を表せることを発見した。
全ての関数はベクターであったが。
いよいよ『神は自然数を創り給うた』とクロネッカーに言わしめた自然数の拡張である整数もまたベクターだったのである!!
こうなると、数学の世界はディクロニウスの独壇場と言っていいだろう。(無限という魔者はおるが。)
我々は、夢から抜け出す可能性を永遠に失ったというわけだ。
ディクロニウスを深く研究すれば、少なくとも数学はオマケで付いてくるであろう。
代数をふっとばして、なぜいきなり線形代数なのだ?と地球人類の教育プロセスをも誤らせてしまう原因もここにある。
((;o_o)) <●>π  (  ) (  )


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