2017年4月11日火曜日

解析接続ベクター2

先週のL関数の定義でのオイラー積というのは、ゼータ関数っていうものなんだな。
これか。知り合いの技術者の方が憑りつかれたように熱く語っていたものは。
私は、なんのこっちゃか全然意味わかんないんですけどねw 話してて、さぞ張り合いもなかったことと思いますが。。
ゲームの理論とやらから数学を見始めて、やっと接点が出てきたな。

オイラー積というのは、全ての整数の総和は全ての素数の積に等しいという、なんとも壮大なスケールの公式であるな。
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a(n)}{n^s}=\prod_{p}\frac{1}{1-\frac{a(p)}{p^s}}$
$p$というのがprime number(素数)ってことなんすな。
あれ?じゃL関数というのは実関数ということなのか?
複素平面上のってことだったと思うが、ここらへんが数学オンチの悲しさですな。

ところで、昨日は解析接続の円というのが級数全体なのかどうかわけわからなくなってしまったんだが。。
円というのは積分値が原点に戻る、すなわち$0$になるってなことで、必ずしも真円じゃなくても経路はどうでもいいわけだが。。
周期関数ということで、何か知らんが一周するのかなと思いきや、一周とは限んないからねw
リーミャン麺の極っての?一周する毎に複素平面の頁が変わるなんてことがあったので、そういう意味では項かななんて。。
なんか調べてみると、級数全体の収束円ということらしいね。
-------------------------------------------------------------
『$f(z)$の$z$を$z=x+iy$とおくと、$f(z)$は二つの実変数関数で$f(z)=\mu(x,y)+i\nu(x,y)$と表すことが出来るのはよいか?』<●>π
-------------------------------------------------------------
え?あ、そうか。複素関数てのは二つの実関数なんだな!
それで、それぞれを展開したら項別の円になるというわけかな。。( * )Д`)/アア
そういう意味では、複素関数のテイラー展開で実関数の解析接続が自己完結、汁かどうかはわからないけど。。

オイラー積の左の式は、なんとなくテーラー級数に似てますね?これがディリクレ級数というものなんすな。
で、こっちが基本ナンでしょうな。
はたして、ゼータ関数というのは $\displaystyle \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$というものだそうで。
1より大きいSは収束するそうな。じゃ、収束するんじゃん。$\Rightarrow$ 極限値がわかるとは言ってないw
もともと、このゼータ関数の領域を広げるというのが解析接続というものなんだそうですな。
繋がりが見えてきたデっ!( °Д°)クワッ

オイラーの公式$e^{i\theta}=cos\theta + i sin\theta$ってのは、指数関数と三角関数の解析接続じゃない!
テイラー展開と言い、魔術的に見えたものは全てここに源を発していたのだ!
ま、オイラーが源と言ってもいいんでしょうが。なんかこのオッサン苦手なんだよな~。数学そのものという感じがして。
だがしかし!今やそのイメージも、数学毎劇的にひっくり返りつつあるということですかなっ!ここが数学という学問の分水嶺なのだろう。
ちなみに、複素数という名は一部の数学書に書かれているような”誤訳”などではなく、実に正鵠を得たものじゃないか。
道理で、誤訳ならこんなに美しいわけはないんだね。数学者は世間の無理解に慣れ過ぎているのか、おとなしすぎるよw
ところで、これが複素共役の素イデアルということなのだろうか?
無限次元のベクトル空間が関数全体をなす関数空間というのは、このことなんだろうか?
今、凄い本質的なところなんだろうけど、、核心的すぎてなにひとつ確信を持てない感じ。。
思考は、今や自己組織化を起こして何か見当が取れない生き物に進化する予感がある。
真実とは、なぜか常に直視し難いほど怖いものなんだな。
((;o_o)) <●>π  (  ) (  )


このエントリーをはてなブックマークに追加

0 コメント :

コメントを投稿