2014年12月29日月曜日

可測集合の条件

ぼうボチボチ今年も終わってしまいますが、タイミングを逸したのでテキトーなところまでやりますか。 てか、もう大掃除とかやる気力もないんで。。 どうせ年明けにはボケまくってると思いますから、その時の道しるべ的なところで。 多分、先はまだ長いんだろうし。。 単刀直入に、位相空...
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2014年12月26日金曜日

ニ觭獣の穴

まぁ、ハイネーボレルの被覆定理なんてものは、被覆出来るものは有限ですねって言ってるだけでしょう。 当たり前じゃないの、とがっくり来ちゃうんだけどね。 当たり前の本質をとらえるのには、結局右往左往するハメになるのかね~。 トポロジーでは、0次元の穴を連結成分、1次元の穴をわっ...
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2014年12月25日木曜日

動かざる被覆面相

いよいよ、年の瀬が押し迫ってきたな~。 何はなくとも、まぁ、無事でなによりかな。 さて、近傍、開集合というものに、無限獣が閉じ込められたのはいいが、それらの計算が出来なければ元も子もないのだが。 現時点では、それは計算可能性に過ぎず、計算とは何ぞやということを見つめざるを...
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2014年12月24日水曜日

近傍チェインゲージ

連結性とは、とどのつまり集合が開いているか閉じているかということである。 ちなみに”開いている”というのも単なる主観的な形容詞だから、数学的にはまだまだ漠然としている。 エッジ部分が”限りなく近づいた状態”になっとるわけだね。これをどう表現するか。 エッジがぼやけている、で...
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2014年12月23日火曜日

被覆ハーレムの館

さて、新たな視点のようなものを獲得した気になったところで。 実数体のような連続体を、部分集合体に分割するとしたら、切り口というか部分集合体の端点は、どっちかが閉集合体でどっちかが開集合体にならないと、部分集合体を繋ぎ合わせても全集合体を復元出来ない。 つまり、そんな分割の仕方...
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2014年12月22日月曜日

無矛盾な関係性

well-defined、数学の世界には面白い表現があるな。 口語に訳すと、よく定義されたということかな。 well-doneと言えば良く出来ましたということで、もっぱら焼肉では良く焼けていることを指す。 定義とは約束事、決め事である。 そこから、数学的矛盾が生ずれば、n...
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2014年12月19日金曜日

無限獣次元の館

けっこう各地で被害が出とるようですから、あくまで無限(獣)には直接触れずに、控えめモードで続行いたす<●> 被覆の前に、なんか唐突であるが”体”という概念に目覚めてしまったように思う。 要するに、集合の濃度を考えるときに、自然数や有理数、実数の集合全体というものをそれぞれイ...
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2014年12月18日木曜日

無限獣包囲被覆

ヤバい!さ、寒い。。少しトーンを控えめにしておこうかの。。 無限集合どもの濃度の大小関係が明らかに出来る、という事実はわかったが。 まだなお、普通の数のように演算というにはまだ距離がある。 ℵ+ℵ=ℵであり、ℵ+1=ℵである。 これは演算と呼べるものかどうかわからないか...
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2014年12月17日水曜日

素数ベキ無限階段

さて、どうやら選択公理が真である場合は、一斉に元を選択出来る場合というのが条件になってくるのだとか。 これが、いつ数え上げを止めても一対一対応がついてますが?ということなのだろう。 選択関数というものの一網打尽性を認定汁!m9(o_o) ということですなっ。 なので、その公...
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2014年12月16日火曜日

集合族のDNA

バターが買えたお! いや~~~~、人生で初、、数学の夢見てもうた。 てか、夢の中で数学を考えているんであって、その思考は十分”現実的”だったが。 もっとも、数学的な思考と言えるのかどうかわからない。 これは、いつか物理に嵌ったのと同じ感覚である。 そう!私はもはや数学...
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2014年12月15日月曜日

精神異常数学者かく語りき3

ちょっとじっくり数学って空気でもなくなってる。 とりあえず課題のようなものだけ挙げておこう。 濃度の演算はどうやって行うのか? 被覆って結局何の役に立つの? ということかな。 少し調べてみた結果、濃度とは無限集合どおしのサイズのことで、言わば距離のような概念なんだ...
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2014年12月12日金曜日

薔薇の十字架 その65

息を吹き返したところで、あらためて無限獣と真っ向から向かい合った数学界の大馬鹿者、カントール軍曹に思いをはせねばなるまい! カントール軍曹は、実数全体の無限集合に、自然数全体の無限集合を一対一に対応していって、”数えた”わけだね。 少なくとも数えようとした、と。 その果ては...
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2014年12月11日木曜日

ルベルグ存在理由

ルベーグ積分とは、連続してない関数が 連続してたとしたら 面積なんぼや?という発想なんだね。 一塊(連続)の空きメモリ領域は1024バイト単位のセグメント測度で管理出来るのに対し、虫食い状態のメモリはガベージコレクションしてやらないと値がわかりましぇんみたいなものか。(実際には...
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2014年12月10日水曜日

ハムサンド釣り

こっから先は、どうせわけわからなくなるんだよな~。 もうやる気のうなった。。てか、先は長い。 ちょっとここらで、ハムサンドウィッチの定理なるフザけたような定理のことを。 たとえば、二枚のパンにハムとチーズが挟まっていたとして、このパン、ハム、チーズを半分になるような切り方が...
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2014年12月9日火曜日

エルゴ天球ゲージ

そもそも当初は確率空間とか劣加法性がどうのとか言ってたんだよな。 まぁエエか。ともかく集合論の話になるわけだが。 この集合論に沿う形で言うと、直積というのがベクターの張る空間そのものではないだろうか? ベクターは集合だし、直積というのは積ではなくて、集合の元の組全体を言うら...
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2014年12月8日月曜日

アングル環の大女王

ヤベッ!なんか、無限獣を捉えるとかいう話したとたんにまたしても無慈悲な大雪が。 冬限定とは言え、こんな時期に。死者まで出たとなるとなるべく刺激しないように。。 ちょっとはぐらかしておきますか。どっちにしろようわからんことだし。 ちょうど今年の二月の終りくらいか、似たようなこ...
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2014年12月5日金曜日

籠の中のエルピス

数学的な位相というのは非常にわかりにくい概念だが、ポイントは近傍という概念の性質を距離の代替品にしていることかもしれない。 連続している実数の集合要素とは、デルタ-イプシロン式の議論では、どんな円(距離)を取ろうとも、もっと小さな円(距離)がその中に取れますが、という無限獣の主...
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2014年12月4日木曜日

無限獣の岩戸開き

昨日、集合にノルムを入れるという表現をしたが、これはなんらかの表現手段で集合に情報を付加するということである。 付加する情報とは、 なんらかの数学的距離 と一般化されるのかもしれない。 これはベクターという特殊な集合に関する絶対的な情報であるが。 これを拡張すると、集合の要...
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2014年12月3日水曜日

ヌルヌル空間積分

微分や積分は導関数の名が示すとおり、関数から別の関数を導き出す操作であった。 では、ベクターから別のベクターを導き出す操作と違うのだろうか? ベクターの微分・積分が成り立つということは、ベクターが関数でもあることを意味している。 どうやら、ベクターを関数、関数をベクターと見...
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2014年12月2日火曜日

線型王妃のスキュア

実数の無限性がルベーク積分のような、厳密な方法論の必要性を数学界自体につきつけたのかな?というようなことを見て、いかんせんますますわからんのでペンディングにしたのは覚えているが、無限獣に触れてはイケナイという数学の暗黙のマナーだけは理解したw そもそも微分には誰々の微分なんても...
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2014年12月1日月曜日

ベクターロンダリング

先週は、自分的にはなかなか実りが多かったような気がする。 具体的に何やったってことではないんですが、天球ホロスコープをネタに線形代数のイメージをつかむというかね。 独立ベクターがあるから、それが張る空間がある、と。わかってみりゃ当たり前じゃないw それが次元を決定するとか、...
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